Alves é tio do governador Garibaldi Alves Filho (PMDB) e os irmaos gêmeos deputados federais Henrique Eduardo Alves e Ana Catarina Alves.

Prefeito de Natal nos anos 60, Agnelo foi cassado e preso pela ditadura militar. O jornalista exerce, atualmente, a funçao de comentarista no noticiário Bom Dia RN, da TV Cabugi, filiada à Rede Globo de Televisao, pertencente ao irmao dele, Aluízio Alves, ministro da Integraçao Regional no governo do ex-presidente e atual governador de Minas Gerais, Itamar Franco (PMDB). O jornalista concorreu, sem sucesso, à Prefeitura de Parnamirim, terceira maior cidade do Estado, em 1996. Ele lidera as primeiras pesquisas para o pleito naquele município, com 45% das intençoes de votos. Uma das principais bandeiras do novo senador é a defesa da transposiçao do Rio Sao Francisco, que pode beneficiar quatro Estados nordestinos.